动态规划

1.定义

动态规划算法介绍

1)动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是：将大问题划分为小问题进行解决，从而一步步获取最优解的处理算法

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2)动态规划算法与分治算法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

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3)与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的****。 ( 即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解 )

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4)动态规划可以通过填****表的方式来逐步推进，得到最优解.

2.背包问题

entZOU.md.png

3.解决思路

enttmD.md.png

4.个人理解

构建数组，行是在前一行新加的物品，猎是增加的重量，最大不过背包能加的重量。当新加一个物品时看这个是否超重，如果超重，那就把上一行的价值赋值到下面来；如果没有超重，那就选取最大值（在上一行的这个，和这个物品的价值+v【i-1】【j-w【i】】）来选取最大值，直到填完所有表，最后一个就是最好的。

5.代码讲解

注意一个坑，物品的下标是从0开始的，但是在表里是第一行开始的，所以在找重量是需要i-1

如果需要记录是拿几个弄出最有解，设置一个数组path，当用心加的物品时最大就把path【i】【j】设置为1，就从最后面找，当path为1时，j=j-w【i-1】

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public static void main(String[] args) {
        int[] weight={1,4,3};
        int[] val={1500,3000,2000};
        int m=4;//定义背包重量为4kg
        int[][] v=new int[weight.length+1][m+1];
        int[][] path=new int[weight.length+1][m+1];//定义路径
        for (int i = 1; i < v.length; i++) {//从第一个物品出发
            for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {//从第1kg出发
                if (weight[i-1]>j){//新加的物品的重量大于背包重量(从1开始，但是wuti还是从0开始要减去1
                    v[i][j]=v[i-1][j];//没加物品时背包的价值

                }else {
                    if (v[i-1][j]>val[i-1]+v[i-1][j-weight[i-1]]){

                        v[i][j]=v[i-1][j];
                    }else {
                        path[i][j]=1;
                        v[i][j]=val[i-1]+v[i-1][j-weight[i-1]];

                    }
                }
            }
        }
        int i=v.length-1;
        int j=v[0].length-1;
        while (i>=0&&j>=0){
            if (path[i][j]==1){
                System.out.println(i+"放进去了");
                j=j-weight[i-1];

            }
            i--;
        }
    }